Слайды к уроку «Построение сечений тетраэдра»

Информационные технологии в совокупности с правильно подобранными методами обучения могут помочь создать необходимый уровень качества, дифференциации и индивидуализации обучения.
Наиболее простой формой применения информационно-коммуникационных технологий на уроках является презентация.
В данном случае компьютер выполняет роль доски, учебника и дидактического пособия. Преимущество этой формы в том, что появляются большие возможности оформления информации: использование широкой цветовой гаммы, различного рода шрифтов и эффектов анимации; всегда можно вернуться к предыдущему слайду и повторить то или иное правило. Презентации можно применять на любом этапе урока: при проверке домашнего задания, изучении нового материала, проведении контроля и др.
Предлагаю вашему вниманию слайды, подготовленные к уроку по теме «Построение сечений тетраэдра».
На слайдах 1, 2 даны определения секущей плоскости и сечения тетраэдра. Их можно использовать для введения новых понятий и на этапе освоения в качестве опоры и подсказки.

Как же построить сечение тетраэдра? В качестве первого упражнения устно выполняется задача 1. В ней требуется по готовому чертежу объяснить, как построено сечение, проходящее через заданные точки (слайд 3). Точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины тетраэдра. Это самый простой случай, так как плоскость проходит через две видимые грани тетраэдра.
На этом этапе целесообразно требовать от учащихся устного рассказа о ходе построения с соответствующими обоснованиями. Если порядок построений ученика совпадает со схемой построения, предложенной на слайдах, то учитель может сопровождать его рассказ показом слайдов 4–7. В противном случае, можно попросить его или другого ученика прокомментировать построение, изображенное на слайдах. (В качестве дополнительного вопроса здесь же можно предложить найти периметр сечения, если точки М, N, K — середины ребер и каждое ребро равно а.)
В задаче 2 (слайд 8) нужно построить сечение тетраэдра через точки, которые лежат на ребрах, выходящих из другой вершины тетраэдра. Эту задачу можно предложить в слабо подготовленном классе, если нет уверенности в том, что предыдущий случай не вызвал затруднений. Здесь точки расположены так, что плоскость пересечет только одну видимую грань тетраэдра, поэтому не для всех учеников такое построение будет очевидным.
Один учащийся работает у доски, комментируя построения, представленные на слайдах 9–11, остальные работают в тетрадях.
Задачу 3 (слайд 12) можно предложить учащимся для самостоятельного решения, но большинство сможет дойти лишь до третьего шага (слайды 13, 14), так как в представленном случае расположения точек плоскость сечения пересекает не ребро, а его продолжение. Это новая для учащихся ситуация. Можно попробовать подвести их к ее разрешению наводящими вопросами или просто показать, как поступают в таких ситуациях (слайды 15–17). Решение учитель проводит по вопросам:
1. Какие точки необходимо соединить в первую очередь (слайды 13, 14)?
2. Прямая KN принадлежит плоскости ADC. Каково взаимное расположение плоскостей ADC и АВС?
3. Значит, все общие точки этих плоскостей принадлежат прямой АС. Как построить точку пересечения прямых АС и KN (слайд 15)?
4. Какова прямая пересечения секущей плоскости и плоскости АВС; секущей плоскости и плоскости ADB (слайд 16)?
5. Назовите искомое сечение (слайд 17).
Учащиеся записывают схему построения и одновременно строят сечение в тетрадях.
Задача 4 требует для ее решения применения признака параллельности прямой и плоскости (слайд 18). Учитель разбирает задачу вместе с учащимися и сопровождает беседу показом слайдов 19–22. Ученики выполняют построения в тетрадях (с записью схемы построения). В сильном классе эту задачу можно дать для самостоятельного решения.
Задачу 5 (слайд 23) учащиеся решают самостоятельно с последующей самопроверкой (слайд 24).
Итогом этого фрагмента урока может послужить обсуждение вопроса: Какое число сторон может иметь сечение тетраэдра?

Посмотреть слайды (файл в формате PDF)

Макарова О.