Организация работы пятиклассников по составлению текстовых задач
Главное в обучении математике — научить решать задачи. Рецепт здесь, казалось бы, прост: «если хотите научиться решать задачи, то решайте их!», но это не значит, что для достижения положительного результата учащимся достаточно просто прорешать большое количество задач [4].
Важно достичь понимания того, что после получения ответа к задаче, работа над ней не заканчивается, наступает время самого важного — «взгляда назад». Причем необходимо добиться того, чтобы это стало потребностью для самих учащихся. Как неоднократно отмечалось в методической литературе, формированию этой потребности способствует организация работы учащихся по самостоятельному составлению задач.
Кроме того, работа учащихся по составлению задач «содействует закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математике с жизнью» [5], является одним из важных путей развития творческого мышления учащихся на занятиях по математике [6].
К сожалению, учителя иногда не придают должного значения этой форме самостоятельной работы или не находят для нее времени.
Деятельность по самостоятельному составлению задач, если она не воспринимается учащимися формально и не сводится к слепой замене данных, может способствовать развитию таких операций мышления и приемов учебной деятельности (на начальных этапах на интуитивном уровне), как анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация.
Понятно, что умение самостоятельно составлять задачи, стремление к этой творческой деятельности не разовьется у учащихся само собой в процессе овладения учебным материалом. Учитель должен организовать в этом направлении систематическую и целенаправленную работу.
Такая работа была организована в нашей школе № 2007 г. Москвы в 2008/09 учебном году в параллели 5-х классов. Этим опытом мы хотим поделиться с читателями.
В силу того, что школа является школой с углубленным изучением физики и математики, в 5–6-х классах на математику выделяется 6 часов в неделю, что дает возможность учителю не только углубить содержание изучаемого материала, но и расширить перечень способов работы с ним по сравнению с общеобразовательными классами. Как таковое углубленное изучение математики в нашей школе начинается с 7-го класса, поэтому 5–6-е имеют особое значение для качества последующего обучения математике. Особенно важную роль они играют для обучения учащихся работе с числами, действиям с ними и продолжения обучению решению текстовых задач арифметическим методом.
Обучение математике в 5–6-х классах нашей школы проводится по УМК С.М. Никольского и др. [1–3], но подходы, использованные нами, могут применяться при работе по УМК других авторов.
Самостоятельной работе учащихся по составлению задач предшествовала пропедевтическая работа на уроках по подготовке школьников к новому виду деятельности. Систематически учащимся предлагались следующие типы упражнений:
Работа с готовой задачей:
— сравнение задач по существенным и несущественным элементам, выделение однотипных задач;
— знакомство с задачами, имеющими избыточные данные или недостаток данных;
— преобразование готовой задачи в однотипную заменой несущественных элементов (например, сюжета задачи, числовых данных);
— преобразование готовой задачи заменой существенных элементов (например, составление задачи, обратной данной, что, следует отметить, полезно не только в рамках обучения учащихся самостоятельному составлению задач, для усвоения связей между данными и искомым, но и для формирования умений и навыков самопроверки при решении задач).
Работа с задачей с неполной
формулировкой:
— дополнение текста задачи вопросом (что можно выяснить, используя приведенные данные);
— дополнение текста задачи данными (каких данных не хватает, чтобы ответить на вопрос задачи);
— подбор числовых данных.
Самостоятельное формулирование
текста задачи с опорой:
а) на чертеж; б) схему; в) готовое решение.
Составление задач
по аналогии
Под аналогичными понимаются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру.
Аналогичные задачи составлялись после решения некоторой готовой задачи, при этом требовалось, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
Как показал опыт, пятиклассники с интересом и большим энтузиазмом брались за такие задания, причем особенный интерес, видимо по причине возрастных особенностей, вызывали задания, в которых нужно было «нафантазировать» новую задачу (с опорой на некоторые данные) или составить аналогичную, типовую, обсудить озвученные одноклассниками задачи, скорректировать их или подобрать данные для задачи. Последнему вопросу уделялось особенное внимание. От учащихся требовался подбор корректных данных к задаче, соответствующих действительности и здравому смыслу. Часто для подбора данных учащимся приходилось обращаться к дополнительной литературе по географии, истории, МХК, экологии, технике и даже правилам дорожного движения (ограничение скорости в различных населенных пунктах). Подобная работа помогает демонстрировать связь математики с окружающей действительностью, другими предметами, а также воспитывать у учащихся интерес к предмету.
Например, мальчик, увлеченный историей, придумал такую задачу:
Иван III правил Россией больше Николая I на 13 лет. Сколько правил каждый, если сумма сроков правления этих царей составила
73 года?
Ученик, у которого дома есть редкое животное, сочинил следующую задачу:
При приготовлении корма для шиншилл требуется трава и зерно. Травы должно быть в 5 раз больше, чем зерна. Всего получилось 360 г
корма. Сколько граммов травы и зерна в отдельности нужно взять?
После изучения каждой темы, связанной с решением текстовых задач, на уроке обобщения и систематизации знаний организовывалась работа по выделению некоторых основных типов задач, рассмотренных в ней. Существенную роль в этой работе, особенно в первый раз, сыграли упражнения на определение однотипных задач, которые периодически выполнялись в процессе изучения темы. Причем если сначала эти задания предлагались учителем, то уже после первых двух работ по самостоятельному составлению задач учащиеся при решении задач по собственной инициативе предпринимали попытки делить их по типам. После выделения этих типов, среди прочих упражнений учащимся предлагалось совместно, при помощи учителя, составить задачи на некоторые из них и решить их.
В качестве домашнего задания учащимся предлагалось самостоятельно придумать задачи, соответствующие выделенным на уроке типам, которые могли бы решаться с помощью изученной темы. При этом требовалось, чтобы хотя бы одна из придуманных задач отражала ситуацию как можно более реальную, близкую к жизни, окружающему миру, содержала реальную информацию.
Еще в начале XX века Д. Воронов в статье «Самостоятельное составление учащимися арифметических задач» писал, что педагогическая ценность организации работы по самостоятельному составлению учащимися задач «может значительно возрасти, если ее поставить так, чтобы сами школьники собирали материал для построения своих задач из окружающей их обстановки, из своих личных наблюдений. Это побудит их более внимательно присматриваться к жизненным явлениям, прилагать к ним математическую мерку, устанавливать количественные соотношения и зависимость между ними. Кроме того, собирание числового материала само по себе послужит хорошей практикой в вычислениях, а формулировка задач явится упражнением в краткой и точной речи».
Приведем пример.
Рассмотрим тему «Решение задач на части». При изучении ее на уроках учащиеся под руководством учителя могут выделить следующие основные типы таких задач.
1. В формулировке задачи встречается слово «части».
2. В формулировке задачи слово «части» не встречается:
а) дано общее количество и отношение частей;
б) дано отношение частей и их разность.
Для повышения эффективности обучения решению задач арифметическим способом необходимо учить школьников опираться на схематические рисунки, иллюстрирующие ситуации, описанные в задачах. Эта работа должна вестись и на начальном этапе обучения учащихся самостоятельному составлению задач. Приведем примеры составления задач по готовой схеме.
Пример 1. Составьте задачу по схеме, придумав вопрос задачи:
Пример 2. Придумайте числовые данные к задаче и составьте задачу.
По этим схемам учащимися были составлены задачи:
1. а) На каждые три веснушки Пети приходится две веснушки Вани. Сколько веснушек у каждого, если вместе у них 210 веснушек?
б) Для заготовки на зиму берут три части капусты и две части моркови. Сколько килограмм квашеной капусты получится, если капусты взяли на 60 кг больше, чем моркови?
2. Рост Мальчика-с-Пальчика в два раза меньше роста среднего брата и в три раза меньше роста старшего брата. Достанут ли они до окна башни Людоеда, встав друг другу на плечи, если рост старшего на 60 см больше роста среднего, а до окна 3 м 50 см?
После изучения определенного вида задач и проведения пропедевтической работы (повторение формулировок и решений готовых задач, преобразование готовой задачи в однотипную заменой несущественных элементов, работа с задачами с неполной формулировкой, составлением задач по схемам, чертежам), учащиеся на обобщающих уроках по изученной теме получали творческое задание — составить и решить задачу, аналогичную разобранным ранее. На уроке учителем особое внимание уделялось содержанию составленных задач, вместе с учащимися обсуждался вопрос корректности подобранных числовых данных. Дома, как уже было отмечено выше, учащиеся продолжали работать над этим заданием.
Далее приведем примеры наиболее интересных задач, составленных учащимися 5-х классов нашей школы по некоторым темам курса.
1. Одна семья муравьев строит муравейник за 6 дней, а две семьи вместе построят его за 4 дня. За сколько дней построит муравейник вторая семья, если будет трудиться одна? (Рязанский Гриша)
2. Однажды Печкин получил большую почту — 63 посылки, письма, бандероли, которые он разнес адресатам за 3 дня. В первый день он разнес
всех отправлений, во второй день —
остатка. Сколько посылок Печкин разнес в третий день? (Минина Лиза)
3. Ученикам задали выучить диалог и разбили их на пары. Даша и Маша вместе выучили 99 слов. Маша знает, что в ее роли на 15 слов больше. Сколько слов выучила Даша и сколько Маша? (Штурмина Настя)
4. «...И днем, и ночью Кот Ученый все ходит по цепи кругом. Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит...» За двое суток Кот Ученый исполнил 92 прибаутки (сказки и песни), причем сказок рассказал на 34 больше, чем спел песен. Сколько он рассказал сказок? (Минина Лиза)
5. Вожатый смотрел за ребятами, купающимися в реке. Он заметил, что Лена проплывает вдоль пляжа против течения за 6 минут, а бумажный кораблик, плывущий ей навстречу, за 12 минут. За сколько минут Лена проплывет этот же путь в обратном направлении? (Штурмина Настя)
6. Юный натуралист Вася Бабочкин собрал в лесу 21 «божью коровку». Для статистики, он сосчитал все точки. Их оказалось 131. Определить, сколько насекомых каждого вида собрал Вася, если в этом лесу водятся только пятиточечные и семиточечные «божьи коровки»? (Чудаев Дима)
7. Мой брат старше меня на 1 год и 7 месяцев. Если ко дню моего рождения прибавить день рождения моего брата, то получится 10. Если из дня рождения моего брата вычесть мой день рождения, то получится 2. Если к месяцу моего рождения прибавить месяц рождения моего брата, то получится 13. Если из моего месяца рождения вычесть месяц рождения брата, то получится 7. Если к частному дня и месяца рождения моего брата прибавить 1994, то получится его год рождения. Когда мы родились? (Климчук Анна)
8. Для приготовления фиолетовой краски берут 3 части синей краски, 2 части красной краски и
1 часть белой краски. Сколько нужно взять литров краски каждого цвета, чтобы получить 360 л фиолетовой краски? (Киселева Мария)
9. Петя и Вася сыграли партию в шахматы вничью, причем Петя потерял на 1 фигуру меньше, чем Вася. Всего выбыла из игры 21 фигура. Сколько фигур потерял каждый мальчик? (Сергейчик Дмитрий)
Некоторые учащиеся так увлеклись этим видом работы, что создали целые серии задач. Например, Нина Вишнякова придумывает задачи на разные темы, героями которых являются бобры.
10. Бобры заготавливают на зиму ветки ивы и осины. Если число веток осины увеличить на 125, то их количество будет равно количеству заготовленных веток ивы. Сколько веток ивы заготовили бобры, если всего заготовлено 617 веток?
11. Любознательный бобренок Боря, гуляя в лесу, нашел забавный стебелек. Две веточки образуют прямой угол, а третья делит его на части так, что один угол на 20° больше другого. Чему равны эти углы?
12. Озорной бобренок Вася решил сделать себе рогатку из Y-образной веточки. Два ее больших угла равны, а третий в 2 раза меньше. Чему равен меньший угол?
13. Танечка уронила в речку мячик. Добрый бобр Боря заметил, что она плачет, через 6 минут 45 секунд. Боря поплыл за мячиком и догнал его через 9 минут после несчастья. Сколько минут плакала девочка, пока Боря не вернул ей мячик?
Задачи, аналогичные последней, не всегда рассматриваются на уроках, хотя представляют собой важный тип сложных задач на движение по реке. Приведем ее решение.
Примем расстояние от берега до места, в котором Боря догнал мячик, за 1.
1) 
— плыл Боря по течению реки за мячом;
2) 
— проплывает мячик по течению реки за 1 мин (со скоростью течения);
3) 
— проплывает Боря по течению реки за 1 мин (со скоростью, равной собственной скорости Бори, сложенной со скоростью течения);
4) 
— проплывает Боря со своей собственной скоростью (например, по озеру) за 1 мин;
5) 
— проплывает Боря против течения за 1 мин;
6) 
— потратит Боря на обратный путь к берегу;
7) 
— плакала Танечка.
Ответ: 
минут.
После систематического проведения данного вида работы в прошедшем учебном году мы заметили улучшение качества решения текстовых задач — по сравнению с результатами тестирования, проведенного в ноябре. При решении задач дети определяют тип задачи, что помогает им определить способ ее решения, в чем мы убедились в ходе итогового повторения. С уверенностью можем утверждать, что работа по составлению текстовых задач способствует развитию интереса детей к математике, что особенно важно на этапе перехода к более серьезному ее изучению. Этот вид работы мы планируем использовать и в 6-м классе, а также при изучении алгебры.
В заключении необходимо отметить, что описанная выше работа по самостоятельному составлению задач учащимися будет более эффективной, если учитель не пренебрегает пропедевтическими упражнениями; работа по составлению задач ведется систематически во взаимосвязи с решением готовых задач, и учащиеся четко представляют структуру той задачи, которую требуется составить; знакомы с теми жизненными процессами, которые должны войти в сюжет составляемой задачи; учителем созданы мотивы, побуждающие учащихся к составлению задач; учитель дает задания и систематически побуждает учащихся к наблюдениям за природными явлениями, жизненными местными процессами; работа учащихся не только поощряется, но и оценивается учителем.
Мы надеемся, что наш опыт будет полезен читателю. Те учителя, на уроках которых он найдет отклик, не пожалеют хотя бы потому, что будут иметь возможность поближе узнать своих учеников, ведь в задачах дети стараются выразить то, что их интересует. Ну, а кроме того, к концу года учителем будет собран материал для целых двух сборников — сборника текстовых задач по основным темам программы и сборник задач, ничуть не уступающих веселым задачам Г. Остера!
Литература
1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Арифметика: учебник для 5 кл. — М.: Просвещение, 2006.
2. Потапов М.К., Шевкин А.В. Математика: дидактические материалы для 5 кл. — М.: Просвещение, 2008.
3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Математика: рабочая тетрадь для 5 кл. — М.: Просвещение, 2008.
4. Пойа Д. Как решать задачу. — М., 1961.
5. Скаткин М.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. — М., 1963.
6. Эрдниев Б.П. Развитие творческого мышления в математическом образовании. — Элиста, 1990.
7. Развитие творческой активности школьников / Под ред. А.М. Матюшкина. — М.: Педагогика, 1991.