Из воспоминаний о И.М. Гельфанде

А.А. КИРИЛЛОВ,
профессор факультета математики Пенсильванского университета (США);
URL: http://www.polit.ru/science/2009/10/20/imgelfand_memory.html и http://www.scientific.ru/trv/index.html
Моя математическая (и не только) жизнь во многом определялась влиянием, помощью и примером И.М. Я впервые познакомился с ним, когда мне был 21 год, а ему 44. Я был третьекурсником,
а он — руководителем всемирно известного семинара по функциональному анализу. По его собственному определению, семинар предназначался для школьников старших классов, интересующихся математикой, способных студентов, отличных аспирантов и выдающихся профессоров. Этот семинар не только для начинающих математиков, но и многих сложившихся ученых был своеобразным «окном в мир». Только здесь можно было встретить уже знаменитых зарубежных математиков и делающих первые шаги будущих Филдсовских лауреатов.
В 1964 году Гельфанд основал с помощью ректора МГУ И.Г. Петровского знаменитую Заочную математическую школу. Она существует по сей день и привлекла к математике, физике и к тому, что сейчас называют computer science, тысячи школьников со всех концов страны. С 1990 года функционирует аналог этой школы в США: Gelfand Correspondence Program in Mathematics. Я полагаю, что эффект этого скромного предприятия, существующего на частные пожертвования, превосходит то, что было достигнуто несколькими президентами США с помощью многомиллиардных вложений в усовершенствование математического образования. По-моему, это одна из главных заслуг И.М. перед человечеством.
Другая состоит в утверждении и развитии так называемой «советской математической школы». Математическая школа, возникшая в СССР в 20–30-е годы и продолжающая развиваться до сих пор, — это уникальное явление в мировой культуре.
Конечно, название «советская» неудачно, но все предлагаемые замены: российская, московская, русскоязычная, еще хуже. (Я бы предложил название «подсоветская», как более точное: математика в СССР, а потом в России существовала под советской, а теперь живет под полицейской властью, стараясь по возможности избегать с ней любых контактов.)
Формального определения этой школы не существует, но ее представители, рассеянные по всему миру, легко узнают друг друга. Мне кажется, что влияние И.М. Гельфанда здесь имело большое значение.
Третья замечательная черта И.М. была сформулирована им самим на конференции по поводу его 90-летия. Он сказал, что по природе он не профессор, а студент; и учится он всю жизнь не алгебре, анализу, логике или геометрии, а — математике. По-другому ту же мысль он выразил мне, отвечая на вопрос: как понять, относится ли данная статья к тематике журнала «Функциональный анализ и его приложения»? (В 1967 Гельфанд основал этот журнал и 25 лет был его главным и очень энергичным редактором.) Ответ был такой: «А статья хорошая?» — «Хорошая», — ответил я. «Значит, относится», — заключил И.М.

Г.Л. РЫБНИКОВ,
доцент факультета математики ГУ-ВШЭ, преподаватель НМУ;
URL: http://www.polit.ru/science/2009/10/20/imgelfand_memory.html
В отношении обучения математике Гельфанда отличала необычайная щедрость: он готов был учить каждого, кто проявлял интерес к математике. При этом он всегда точно ориентировался на уровень ученика, помогая и направляя развитие каждого. На его знаменитом семинаре у него учились все — от школьников до почтенных профессоров.
В математических обсуждениях меня поражало виртуозное умение Гельфанда НЕ ПОНИМАТЬ того, что ему пытаются объяснить. Постепенно собеседник убеждался, что сам недостаточно это понимает, а «непонимание» Гельфанда как раз проясняет предмет обсуждения. Гельфанд учил не спешить, отделять существенное от несущественного, важное от неважного.
Писать с ним совместные статьи было тяжелым испытанием — к середине первой страницы подготовленного мной текста он приходил в ярость от недостаточной ясности изложения. Впрочем, даже окончательный вариант он не дочитывал. То ли уже видел, что текст приобрел приемлемый вид, то ли считал, что от соавтора большего не добьешься.

Е. КАСПАРОВА,
кандидат физико-математических наук;
URL: http://www.polit.ru/science/2009/10/20/imgelfand_memory.html
Какое огромное влияние Израиль Моисеевич оказал на различные области внутри математики, хорошо известно. Хочется добавить, что его глубокие идеи также проливают свет на роль математики, вне ее самой, в особенности в мало формализуемых областях. Примером может служить клиническая медицина и проблемы ее формализации.
Израиль Моисеевич начал свои исследования в области «медицинской информатики» в конце 60-х, когда этот термин еще не употреблялся. Он организовал группу математиков и врачей, и этой совместной работе он посвятил многие годы своей жизни. Мне посчастливилось работать в этой группе с 1985 года. Надеюсь, что воспоминания об этом ярком периоде.
Основные идеи, такие как гипотеза о структурной организации врачебного знания, идея структурных единиц и метод диагностических игр, самобытны и по-прежнему актуальны.
Необходимо отметить, что И.М. относился более чем скептически к прямолинейному применению математических методов в области медицинского прогнозирования; такой подход он называл «математизацией». Он всегда предостерегал от желания включить все, как он говорил, «в прокрустово ложе известных математических структур». Это самое «прокрустово ложе» было у всех на слуху.
Израиль Моисеевич подчеркивал, что математика в процессе развития становилась все более подходящим языком для работы в таких областях, как физика, техника, но что этот язык нельзя непосредственно применять в таких областях, как клиническая медицина или биология.
Привлекательность работы в области диагностики и прогнозирования в клинической медицине заключается в том, что она требует выработки нового языка (знание предметной области при этом необходимо, но не достаточно).
Результатом должно быть построение «адекватного языка» и нахождение структур, на которых основывается решение. Именно в этом широком смысле Израиль Моисеевич представлял себе роль математики в мало формализуемых областях.
И.М. очень любил «крылатые выражения». Так вот, неразвитость формализованного языка описания живых систем он называл «ахиллесовой пятой современной цивилизации».

А.Х. ШЕНЬ,
URL: LiveJournal
В Заочной школе Гельфанд хотел как-то освежить методические материалы. В самом начале ее работы с его участием были написаны книжки («Метод координат», «Функции и графики»), которые много лет использовались (и продолжают использоваться), но было видно, что этого мало. Одна из книжек, начатых по этому поводу, была потом дописана уже без участия И.М. (Гельфанд, Львовский, Тоом. «Тригонометрия».) В другой книжке («Алгебра») Гельфанд предложил мне поучаствовать, и через много лет она-таки вышла (после всех сроков: она была объявлена в планах издательства то ли на 1988-й, то ли 1989 год, а вышла только в середине 1990-х в Америке, русское издание было еще позже).
Работа над книжкой начиналась так: я приходил домой к Гельфанду (он жил около Юго-Западной), и он объяснял мне, что нужно написать, почти диктуя текст. Записав и отредактировав этот текст, я приходил к нему снова, он смотрел текст и делал разные замечания, после чего текст переписывался заново, и так повторялось несколько раз. Одновременно И.М. пытался объяснить мне, чего бы ему хотелось и как надо писать, и постепенно я научился лучше понимать, что ему нравится и что не нравится, так что количество итераций уменьшалось. Вторую половину книжки я уже писал после общего обсуждения содержания, и он только делал замечания по готовому тексту. В Москве так это до конца и не дошло, и будучи в 1991 году в Бостоне (в MIT), я ездил к И.М. (в Ратгерс, видимо) для продолжения работ...
Еще в Москве он позвал меня на математический семинар, и я имел возможность наблюдать за тем, как он происходит. Как уже многие писали, он не был похож на стандартный (особенно западный) семинар, где докладчик заранее готовит доклад (часто в виде слайдов, теперь компьютерных) и потом его воспроизводит. Трудно было сказать заранее, когда начнется доклад (до него были разные обсуждения), не всегда было ясно, кто докладчик, и уж никто точно не знал, как пойдет доклад, сколько он продлится и чем кончится. Для непривычных докладчиков это, конечно, было некоторым шоком, но смысл в этом был: ведь обычно докладчик лучше знает предмет доклада, чем слушатели, и скорее ему стоит приспосабливаться к ним, чем наоборот. С другой стороны, неожиданный для докладчика взгляд на предмет доклада со стороны продвинутых слушателей может быть интересным и для него. На семинаре были люди с разной подготовкой, и это не мешало им извлекать пользу — в частности, из лирических отступлений И.М., который часто по ходу дела комментировал разные понятия и факты, имеющие (или даже не очень имеющие) отношение к теме доклада. И.М. вполне мог спросить кого-то из слушателей (часто начинающих), понимают ли они происходящее, и даже вызвать их к доске пересказывать (если поняли) — в качестве «контрольных слушателей». Как-то раз я попал в их число, и Максим Концевич (ученик Гельфанда и постоянный участник семинара) объяснил мне, что не надо удивляться — «ты сейчас исполняешь роль первокурсника». Кстати, про выступление М.К. на семинаре Гельфанда рассказывали байку — якобы И.М. просил его говорить громче, и наконец Максим напрягся и прокричал «Я громче не могу!» — «Что? Не слышу!» — отвечал И.М. Но при этом я сам не был. Зато я застал другой случай, когда после выступления Максима И.М. сказал участникам что-то вроде «теперь можете его спросить, пользуйтесь случаем — через несколько лет он будет знаменитым, и это будет не так просто» (тогда он был аспирантом).
...Вообще, И.М. внимательно относился к людям и ценил их достоинства, но не церемонился с ними, и это бывало источником обид. Как-то я присутствовал при такого рода разговоре (уже в Америке, кажется, — не помню, кто был собеседником), и когда обиженный собеседник ушел, И.М. сказал мне примерно так: «бывают такие обидчивые люди, что с ними невозможно иметь дело; единственный способ — не церемониться с ними, и если они привыкнут, то уже можно и работать». Но способ этот годился не всегда, и весьма достойные люди через много лет и в другой части света оставались в обиде на И.М.

Е.Г. ГЛАГОЛЕВА,
Из статьи «Гельфанд и школа» в журнале «Квант», 2004, № 1
В научном мире Гельфанд известен, прежде всего, как математик. Знают его так же биологи (курьезно, что, когда появились работы Гельфанда по биологии, некоторые специалисты интересовались, имеет ли этот биолог какое-либо отношение к знаменитому математику Гельфанду). И совсем почти неизвестен Гельфанд-педагог. Это естественно, так как у него нет теоретических работ по педагогике, он не разрабатывал программы, не писал школьные учебники. Его педагогические, чрезвычайно интересные и, можно сказать, мудрые взгляды реализованы не в «бумажных трудах», а в обширной многолетней деятельности... И, конечно, в его учениках. Не слишком преувеличивая, можно сказать, что учениками Гельфанда становились все, кому довелось с ним общаться. Будь то дело, сопровождающееся более-менее длительным общением, или единственный разговор, или даже простое присутствие при какой-то беседе — люди непременно в той или иной степени испытывали на себе его влияние...
Один человек, попавший в «сферу влияния» Гельфанда, сказал так: «Когда Гельфанд с тобой разговаривает, то чувствуешь, что в данный момент ты являешься для него самым интересным и важным человеком во всем мире». Такой интерес присущ Гельфанду всегда, и он сам неоднократно отмечал это несколько в другой форме, подчеркивая, что главная его сила — в умении всегда у всех учиться, в том числе учиться у своих учеников. А чтобы чему-либо научиться, нужно этим интересоваться. И круг интересов Гельфанда воистину безграничен, и это тоже он считает очень важным.
Эту точку зрения он высказывал прямо и проявлял в поступках. Так, однажды родители привели к нему маленькую девочку, третьеклассницу, которая решала трудные задачи по программе старших классов. Родители просили совета, как развить ее способности. Гельфанд посоветовал... отдать девочку в балетную школу. У родителей хватило ума, а может быть, и чувства юмора, последовать этому совету (правда, балетной школе они предпочли фигурное катание). Эта девочка потом успешно окончила Вторую школу и поступила на мехмат.
Другой пример: когда во Второй школе Израилю Моисеевичу предложили взяться за работу в двух 9-х классах, он прежде всего поинтересовался, какие учителя будут преподавать в этих классах литературу.
Когда И.М. Гельфанд начал работать во Второй школе, произошло очень важное событие: возникла идея организации заочной школы. И.М. Гельфанд писал об этом так: «...Иван Георгиевич просил меня присоединиться к Андрею Николаевичу Колмогорову по работе в школе-интернате при МГУ. После размышления я от этого отказался, так как считал, что в руководстве школой-интернатом мы берем на себя ответственность не только за математическую подготовку школьников, но и за их воспитание в сложных условиях — детей, вырванных из привычного круга семьи и собранных вместе. Взамен я предложил организовать заочную математическую школу, чтобы дать возможность ребятам с разных концов нашей страны, живущим в местах, где нет квалифицированных людей, подняться на высокий уровень. Эта идея мне особенно близка, так как я сам те годы, когда я сложился как математик, провел в глухой провинции, где кроме двух-трех книг и доброго отношения учителей не имел другой поддержки. Я понимаю, как трудно работать в тех условиях и сколько мы теряем из-за этого по-настоящему талантливых людей».
Роль Гельфанда в организации ЗМШ (заочной математической школы) охарактеризовать очень просто: он ее создал. Он развернул общую идею в конкретный план, нашел и «заразил» идеей людей, которые работали тоже не за страх, а за совесть. Сам Израиль Моисеевич сказал, что он не начнет дела, пока не найдется человек, который будет в полном его распоряжении и не сможет ему помогать.
Вот тут-то мне и повезло: я оказалась в нужное время в нужном месте и в нужном состоянии. В то время я преподавала во ВТУЗе и только что после длительной болезни перешла на полставки, чтобы немного окрепнуть и заняться семьей. И вместо этого, как в холодную воду головой кинулась в работу с Гельфандом. Было очень трудно, иногда до слез. Умела я тогда немного, а понимала еще меньше. Но я до сих пор с ужасом думаю, а что, если бы я поддалась уговорам и отказалась? Сколько бы я потеряла в жизни! Вероятно, все искупалось моим желанием работать с Израилем Моисеевичем, и главное — меня захватила сама идея заочной школы. Почти сразу я спросила, что, заочная школа будет «хронической олимпиадой» или действительно школой. Я получила твердый и быстрый ответ: это должна быть школа, где учатся, а не соревнуются. Я поняла один из важных принципов Гельфанда: «Все ученики разные. Некоторых надо подгонять, некоторых надо сдерживать, а некоторых надо оставлять в покое, чтобы они сами могли все продумать».
Именно к таким условиям приближается обучение в ЗМШ. И такую атмосферу я встретила еще до открытия ЗМШ в знаменитой московской Второй школе, где тогда (1963 год) Израиль Моисеевич работал с двумя классами. Занятия состояли из лекций (читал сам Израиль Моисеевич сразу для двух классов) и так называемых семинаров, которые по классам проводили «бригады» студентов мехмата МГУ: 5–6 человек с разных курсов на каждый класс. Их работой руководили сотрудники Израиля Моисеевича.
На этих занятиях не было опроса, домашних обязательных заданий — просто давалось много разных интересных задач, трудных и не очень. При этом никакие оценки за эту работу не ставились, учеников никто не ругал, если они задач не решали. Эта обстановка добровольности, «необязательности» занятий математикой в математической (!) школе имела целью показать ученикам, что можно заниматься математикой не для оценки и даже не для того, чтобы сдать экзамены в вуз, а просто для удовольствия.
В первые годы работы ЗМШ в ней почти с точностью повторилась структура работы во Второй школе: вместо лекций — пособия, написанные Израиль Моисеевич и другими авторами, «семинары» по решению задач проходили заочно по заданиям, составленным сотрудниками ЗМШ, а непосредственно работали со школьниками, проверяя их работы, разбирая ошибки и давая указания по их исправлению, опять-таки студенты мехмата.
Среди начальных лекций во Второй школе были два любимых вопроса Израиля Моисеевича: «Четырехмерный кубик» и «Волшебная сберкасса». Материал одной из них вошел в первое пособие ЗМШ — «Метод координат», составив, как говорил Израиль Моисеевич, «второй план» этой книги. Вторая тема входит в пока не изданную вторую часть книги «Функции и графики». Одно из важных положений «педагогики по Гельфанду» Израиль Моисеевич сам сформулировал так: «В математике новому надо учить на простых вещах, знакомых ученикам».
Эта сторона обучения очень сильно работает в ЗМШ. Ведь там учащиеся ежегодно должны выполнить 7–8 заданий по специально написанным пособиям. Каждое задание состоит из двух (а то и трех) десятков задач, решить которые можно изучив сответствующий текст пособия и разобрав примеры. А потом свои решения нужно записать с ПОЛНЫМ ОБОСНОВАНИЕМ. «В конце концов, — писал Гельфанд, — большинство учащихся заочной школы научаются не «отбалтываться», а по-настоящему работать».
Заметим к слову, что в первые годы работы ЗМШ на письменном экзамене по математике на мехмат МГУ отсеивалось 70% абитуриентов. Среди выпускников заочной школы отсев составлял лишь около 30%. Правда, на устном экзамене они не имеют преимуществ перед другими абитуриентами: заочная школа, увы, не может научить устному ответу. Зато, поступив, выпускники ВЗМШ в процессе обучения набирали силу и постепенно сравнивались (а иногда и обгоняли) многих школьников из московских школ: привычка и умение систематически работать пересиливала запас знаний, оказывалась более сильным преимуществом по сравнению с дополнительными знаниями, которые дают спецклассы.