Внеклассное мероприятие «Прощание с планиметрией»
Учитель. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогает нам геометрия. Ей мы посвящаем наш вечер. Мы с вами закончили изучение первого раздела геометрии — планиметрии, то есть той части геометрии, в которой изучаются плоские фигуры.
1-й ведущий. Геометрия зародилась в глубокой древности. Постепенно человечество накапливало геометрические знания. Не сразу появился и учебник по геометрии.
2-й ведущий. Одной из первых книг по геометрии были «Начала» Евклида. Более двух тысяч лет по книгам, составленным Евклидом, под общим названием «Начала», обучалась Европа. К сожалению, об авторе этого уникального труда мы знаем очень мало. Мы знаем, что Евклид жил и работал в городе Александрия в III в. до н.э, во времена правления фараона Птолемея Филадельфа.
Сцена 1. Евклид
1-й ведущий
Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил,
Многознающий мудрый Евклид.
2-й ведущий
Геометрию он изучал,
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд,
Эту книгу «Начала» зовут.
1-й ведущий
Что б попасть к нему
В ученики
И постигнуть мудрость
Старика,
Морем плыли, шли издалека.
А вопросы были нелегки.
— Что есть точка? —
Вопрошал Евклид,
Взглядом обводя своих гостей.
1-й ученик
Точка — это то, в чем нет частей.
1-й ведущий
Архелай кудрявый говорит.
Евклид
Правильно ответил, молодец!
1-й ведущий
Улыбнулся ласково мудрец.
Евклид
Ну, а в чем же линии секрет?
1-й ученик
Есть длина, а ширины в ней нет!
Евклид
Снова в точку! Я б хотел узнать,
Для чего ученым хочешь стать?
Ведь дороги к знаньям непросты.
1-й ученик
Я богатым стать хочу, как ты!
Я слыхал, наука — это клад
И уверен, ты, Евклид, богат!
1-й ведущий
Две монеты достает мудрец,
Их берет растерянный юнец.
Евклид
Все, ступай.
1-й ведущий
Ученый говорит:
Евклид
Ты теперь богаче, чем Евклид.
2-й ведущий
Теплый ветер вдруг подул сильней,
Пальмы закачал на берегу.
Евклид
Кто поделит круг на 5 частей?
2-й ведущий
Архилок поднялся: «Я смогу!»
Осветило солнце светлый лик.
Циркуль сжав уверенно в руке,
Круг он ловко делит на песке.
Головой кивнул ему старик.
Евклид
Хорошо.
2-й ведущий
Потом спросил Евклид:
Евклид
А тебя к науке что манит?
2-й ведущий
Юношу погладил по плечу.
2-й ученик
Знаменитым стать, как ты, хочу.
Слышу всюду: «Как умен Евклид!»
Значит, славу знание сулит.
2-й ведущий
Взял Евклид заточенный тростник,
Пишет на папирусе старик:
Евклид
Люди, он умней, чем я, Евклид.
На, иди, теперь ты знаменит.
1-й ведущий.
Ну, а третий думает о чем?
Что-то чертит, чем-то увлечен.
Евклид
Что ты чертишь?
3-й ученик
Линии черчу.
Теорему доказать хочу,
Но другим путем, не как Евклид.
1-й ведущий
Юноша упрямо говорит.
Слезы на глазах у старика:
Евклид
Я нашел себе ученика. Кто же ты?
1-й ведущий
И слышит он ответ:
3-й ученик
Я из Сиракуз. Я — Архимед.
2-й ведущий. Но все-таки геометрия зарождалась из практических нужд. Помните: «Геометрия — измерение земли»? Потребность измерения расстояний, площадей привела к созданию и на Руси рукописей геометрического содержания, носивших чисто практический характер.
1-й ведущий. Например, в ней для вычисления площади треугольника рекомендуется произведение большей и меньшей сторон разделить на 2. Это правило дает лишь приближенный результат. Однако создание «русскими мастерами каменных дел» различных грандиозных сооружений (кремлевские стены, башни, храмы) говорит о том, что они обладали основательными познаниями в области геометрии. Вряд ли без таких знаний можно было возвести храм Василия Блаженного в Москве (1560 г.) или Покрова на Нерли. (На экране — фотографии этих храмов.)
2-й ведущий. А теперь поприветствуем госпожу Геометрию.
1-й ведущий. Дорогая Геометрия, мы благодарим вас за те знания, которые вы нам дали, познакомив с геометрическими фигурами и их удивительными свойствами.
Геометрия. Сегодня я хотела бы, чтобы вы вспомнили основные геометрические фигуры, с которыми познакомились за три года изучения планиметрии. Но пусть они рассказывают сами, как их зовут и какие есть у них свойства. Пусть начнут младшие.
Точка.
Я — невидимка. В этом суть моя.
Меня всегда изображают
Прикосновением пера иль мела
И буквою одной обозначают.
Но я пред всеми заявляю смело,
Что без меня и линий нет.
Они — движенья точки след.
Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала,
Но всех могу заверить смело,
Что геометрии я пользу принесла:
Двух линий я пересеченье;
Служу всегда вершиною угла.
2-й ведущий. Я помню, на первых уроках геометрии мы познакомились с первыми геометрическими фигурами — точкой и прямой. А где же прямая?
Прямая
Я здесь. Сейчас я вертикальна.
Могу, однако же, принять любой наклон.
2-й ведущий
Фигурам служите вы в качестве сторон?
Прямая.
Не только в этом наше назначенье.
Я между точек двух
Короче линий всех.
Окружность
А я — Окружность!
Внутри меня есть точка
Непростая.
2-й ведущий
А кто сей важный пункт?
Окружность
Зовется центром он,
От точек всех моих он равноудален.
2-й ведущий
В каких же отношеньях ты с прямой?
Окружность
Смотря с какой.
2-й ведущий
Ну, если, например, тобой прямая
В двух точках пересечется?
Окружность
Ее отрезок, что внутри меня,
Он хордою зовется.
Чем ближе к центру он, тем он длинней.
Еще скажу тебе, когда
Прямая меня в точках двух рассекает,
Ее секущей линией зовут.
Прямая
Уместно мне добавить тут,
Что у окружности со мной, прямой,
Быть может точка, и одна.
Когда окружности прямая так коснется,
Тогда она касательной зовется.
Окружность
Добавлю я, что в древности глубокой,
В дни первой юности моей,
На 360 частей моя длина была разделена.
Частями этими мне дуги измеряют,
Их градусами называют.
1-й ведущий
Но кто там прячется за вами?
Угол
Я — Угол, коль угодно вам.
Когда встречаются прямые,
Мы возникаем между ними.
Мы — разные углы.
Я, например, прямой,
Бывают острые, тупые.
1-й ведущий
А сколько градусов в тебе?
Угол
Как будто 90.
1-й ведущий
А в остром иль тупом?
Угол
Да, разные у них объятья.
Тупой — мой старший брат.
И, верьте мне на слово,
Всегда он более прямого.
А острый — младший брат.
Ручаюсь головою,
Что угол этот меньше, чем прямой.
1-й ведущий
Кто за тобой?
Треугольник
Зовусь я Треугольник,
Со мной хлопот не оберется школьнику
По-разному всегда я называюсь.
Коль остры все углы, и я — остроуголен,
С одним тупым — тупоугольный,
Коль остры два, а третий прям —
Прямоуголен я.
По сторонам бываю я
Равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж они все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
Прямоугольный треугольник
Пора, мой милый, вам уйти,
Меня к докладу пропустите.
1-й ведущий
Имеешь ты особую примету?
Прямоугольный треугольник
Моих заслуг никто не перечтет.
О том известно всему свету:
От древних египтян мне был почет,
Через меня и Пифагор стал славен.
Уж так и быть, открою вам секрет:
Квадрат моей гипотенузы
Равен сумме квадратов катетов.
Геометрия. А о равнобедренном треугольнике и его свойствах вы совсем забыли?
2-й ведущий. Что вы, мы знаем свойства равнобедренного треугольника: 1) углы при основании равны; 2) медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой.
Геометрия. А вы знаете, как познакомились биссектриса, медиана и высота? Жила-была медиана треугольника. Разговорились они как-то с биссектрисой угла.
Медиана. Слушай, Биссектриса, давай познакомимся поближе. Расскажи о себе. Кто ты такая, как живешь? А я тебе о себе поведаю. Будет на сердце легче. А то люди на нас порою такое наговаривают, что и повторить стыдно. Их невежество ставит иногда меня в тупик.
Биссектриса. Хорошо, добрая Медиана. Расскажу, а ты послушай. Я — биссектриса угла — луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.
Медиана. Теперь я вижу, что ты фигура значительная. А как ты связана с биссектрисой треугольника?
Биссектриса. Ты ведь знаешь, что треугольник — не то что угол, он является фигурой ограниченной, и биссектриса у него тоже фигура ограниченная, она является отрезком и составляет мою часть. А потому, Медиана, когда в равнобедренном треугольнике ты совпадаешь с биссектрисой треугольника, то тоже оказываешься моей частью. Вот и выходит, что я и с тобою связана.
Медиана. Слыхала я, Биссектриса, что если вас трое и вы становитесь биссектрисами углов треугольника, то у вас есть общая точка. Правда ли это?
Биссектриса. Правда-правда, биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке и эта точка является центром вписанной окружности. Ну да что-то я все о себе, да о себе. Ты уж, верно, устала меня слушать. Да и мне хочется о тебе узнать что-нибудь интересное и поучительное.
Медиана. Спасибо тебе, Биссектриса, за такой интересный и содержательный рассказ о себе. Право, обо мне ты услышишь мало занимательного. Прежде всего, как ты знаешь, я — отрезок. Только не любой, а такой, что один конец совпадает с вершиной треугольника, а другой — с серединой противолежащей стороны. Я долго думала, почему это люди обратили на меня внимание, да еще имя дали такое симпатичное — Медиана, мало ли отрезков с концами в вершине треугольника и на противоположной стороне? А вот выделили меня, наравне с биссектрисой и высотой. Но их удостоили специальных названий по заслугам: одну — за равенство углов, другую — за прямой угол. А меня, что же выходит, за середину стороны? Может и так, но, думаю, не только за это.
Биссектриса. А за что же еще, расскажи.
Медиана. Ой, да даже не знаю, рассказывать ли об этом. Сидим мы, три медианы, как-то вечерком. Вдруг слышим чей-то голос: «Уважаемые медианы, позвольте с вами познакомиться, я тесно связан с вами тремя». «Кто ты такой, как тебя зовут?» — спрашиваем мы. А он: «Я — точка вашего пересечения. Я — центр тяжести треугольника». А мы ему: «Мы из геометрии, а ты из физики, что между нами общего, объясни».
И вот что он нам поведал. Представь, что из куска картона вырезали треугольник. Провели три медианы.
Биссектриса. И что же?
Медиана. Проткнем иглой произвольную точку треугольника так, чтобы треугольник мог вращаться вокруг иглы, занимающей горизонтальное положение. Как бы мы ни поворачивали треугольник вокруг оси-иглы, он будет возвращаться в одно и то же положение. И какую бы точку ни выбрали — результат будет тот же. Но только до тех пор, пока ось не попадет в точку пересечения медиан.
Биссектриса. А что же тогда произойдет? Что будет не так?
Медиана. Вот именно: не так. Теперь-то как треугольник вокруг оси ни поворачивай, в какое положение его не приводи, в таком он и останется. Чудо просто.
Биссектриса. Да, точка пересечения медиан треугольника обладает поистине удивительным свойством для физики, это просто находка. За это одно можно имя такое дать — Медиана.
Высота. Знаете, я невольно услышала ваш интересный рассказ. Прошу вас, выслушайте и меня. Я — высота треугольника, то есть я — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Но имеются еще так называемые серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Известно, что эти серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и являются центром описанной окружности.
Геометрия. Продолжим галерею геометрических фигур. Пора уже вспомнить о четырехугольниках.
Квадрат
Рекомендуюсь, я — квадрат,
Любую площадь я измерить рад.
С глубокой древности я — мера площадей,
Она в квадрате стороны моей.
Имею я четыре стороны,
И все они равны.
И у меня еще равны диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части равные разбит я ими сам.
Прямоугольник
И у меня равны диагонали.
Ромб
Мои хоть не равны,
Но под прямым углом пересекаясь,
Могу уверить в том,
Совсем как у квадрата.
Параллелограмм
А я — параллелограмм.
Хоть стороны мои попарно и
Равны, и параллельны,
Все ж я в печали,
Что не равны мои диагонали,
Притом одна к другой наклонены.
Ромб
Да и углы они не делят пополам.
Прямоугольник
А это кто такая? Такая кривобокая?
Трапеция
Беда не велика,
Бывают у трапеции и равные бока.
Бока ей разделите пополам
И посредине линию ведите,
Потом два основания сложите.
Прямоугольник
И что получится?
Трапеция
Что средней линии длина
Их полусумме в точности равна.
Многоугольник
Когда вы будете иметь желанье
Узнать мое наименованье,
Число вершин считайте.
Вот если, например, их будет 5:
Пятиугольником меня должны вы звать.
Диагонали разбивают без труда
На треугольники меня всегда.
Когда все наши стороны равны,
Бываем правильными мы,
Когда ж углы разделят пополам,
То этим центр определяют нам.
Геометрия. Итак, вы встретились с некоторыми геометрическими фигурами, с которыми, я думаю, вы подружились за эти годы. Надеюсь, за три года изучения геометрии вы научились доказывать теоремы, решать задачи, логически мыслить. Вот мы и проверим, как вы усвоили основные премудрости геометрии.
Игра «Счастливый случай»
1 гейм. Дальше-дальше
Вопросы 1-й команде
1. Перпендикулярны ли диагонали прямоугольника?
2. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
3. Отрезок, соединяющий не соседние вершины многоугольника.
4. Луч, делящий угол пополам.
5. Четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
6. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
7. Прямоугольник с равными сторонами.
8. Прочитайте теорему Пифагора.
Вопросы 2-й команде
1. Фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки.
2. Правильный четырехугольник.
3. Треугольник, у которого две стороны равны.
4. Отношение прилежащего катета к гипотенузе.
5. Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью.
6. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
8. Чему равна сумма углов треугольника?
2 гейм. В мире формул
Задания 1-й команде
1. S = a2.
2. P = 2(a + b).
3. 
4. P = 4a.
5. 
6. 
7. C = 2πR.
Задания 2-й команде
1. S = ah.
2. 
3. 
4. 
5. 
6. x2 + y2 = r2.
7. c2 = a2 + b2.
8. S = πR2.
3 гейм. Верно ли, что...
Вопросы 1-й команде
1. Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого.
2. Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то он равносторонний.
3. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.
4. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника.
5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 — египетский.
Продолжите сказанное:
6. В равнобедренном треугольнике углы...
7. Катет, лежащий против угла...
8. Около четырехугольника можно описать окружность...
Вопросы 2-й команде
1. Два треугольника равны, если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого.
2. Медиана равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой.
3. Накрест лежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны.
4. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности.
5. Диагонали ромба перпендикулярны.
Продолжите сказанное:
6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника...
7. Медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника...
8. В четырехугольник можно вписать окружность, если...
4 гейм. Спешите видеть
Софизм: «Диаметр равен хорде, не проходящей через центр окружности».
1. Проведем диаметр AB, хорду AD и хорду BK, проходящую через середину AD.
2. Рассмотрим треугольники ABN и DKN:
а) AN = ND;
б) ∠B = ∠D;
в) ∠ANB = ∠KND;
3. ∆ABN = ∆KDN.
4. AB = DK.
Геометрия. И покидая вас, я не говорю «прощай», а говорю «до свидания» и до новых встреч с моей сестрой — Стереометрией.