Внеклассное мероприятие «Своя игра»

Вступительное слово учителя. Сегодня мы проведем с вами «Свою игру» по темам, которые изучались в первом полугодии.
У нас две команды и две группы болельщиков, которые могут помогать своей команде.

Перед вами таблица тем и баллов.

Функции	5	10	15	20
Неравенства второй степени с одной переменной	5	10	15	20
Целые уравнения	5	10	20	30
Системы уравнений второй степени	5	10	20	30
Прогрессии	5	10	15	25

Вопросы к темам

I. Функции
1. (5 баллов) Как называется и какой формулой задается данная функция:
— область определения — множество действительных чисел;
— область значений — множество действительных чисел;
— график пересекает хотя бы одну ось координат;
— для построения графика достаточно двух точек;
— графиком является прямая.
[Линейная функция; y = kx + b.]

2. (10 баллов) Изобразите пословицу в виде графика — как вы его понимаете, а затем обоснуйте свое решение.
1-й команде. Чем дальше в лес, тем больше дров.
2-й команде. Выше меры конь не скачет.
Болельщикам. Тише едешь, дальше будешь.

3. (15 баллов) На доске изображены графики функций:

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

4. (20 баллов) Докажите, что функция y = x² + 2x – 3 убывает на (–∞; –1].

II. Неравенства второй степени с одной переменной

1. «Кот в мешке». (5 баллов) Учителя часто говорят: «Разжевали теорему, только проглотить». В одном из литературных произведений встречаются такие слова: «Каждая теорема с доказательством тщательно переписывается на тоненькой облатке чернилами, составленными из микстуры от головной боли. Ученик глотает облатку натощак и в течение 3 следующих дней не ест ничего, кроме хлеба и воды. Когда облатка переваривается, микстура поднимается в его мозг, принося туда же теорему».
Вопрос. В какой книге описывается этот способ обучения математике?
А. «Алиса в стране чудес».
Б. «Путешествия Гулливера».
В. «Приключения Тома Сойера».
Г. «Остров сокровищ».
Д. «Недоросль».

2. (10 баллов) Найдите область определения функции
[D(y) = (0; 6)]

3. (15 баллов) Сколько существует прямо­угольников с целочисленными сторонами, если длина каждого на 3 см больше ширины, а площадь не превосходит 28 см²?                [4]

4. (20 баллов) Найдите наименьшее целое решение неравенства          [2]

III. Целые уравнения

1. Найди ошибку. (5 баллов) «Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где b и c — любые числа, x — переменная, называется квадратным уравнением».               [Пропущено «a ≠ 0».]

2. Вопрос-аукцион. (10 баллов) Уравнение x² = x + 2 решено графически. Назовите верный из предложенных ответов.

А. (–1; 1) и (2; 4). Б. 1 и 4. В. –1 и 2.

3. (20 баллов) Найдите значения k, при которых уравнение x² + 6kx + 9 = 0 имеет один корень.
[k = ±1]

4. (30 баллов) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = x⁴ – 8x2 – 9 с осью абсцисс.
[(–3; 0) и (3; 0)]

IV. Системы уравнений второй степени

1. (5 баллов) Какая фигура задана уравнением (x – a)² + (y – b)² = R²?
[Окружность с центром в точке (a; b) и радиусом R.]

2. (10 баллов) Запишите систему уравнений, графическое решение которой изображено на доске.

3. (20 баллов) С помощью схематических графиков определите, сколько решений имеет система уравнений
[Одно решение.]

4. «Не ошибись!» (30 баллов) Составьте уравнение с двумя переменными, если:
а) периметр прямоугольника равен 14 см;
[2x + 2y = 14]
б) диагональ прямоугольника равна 10 см;
[x² + y² = 100]
в) одна из сторон параллелограмма на 8 см больше другой; [x – y = 8]
г) из пунктов A и B, удаленных друг от друга на 200 км, выехали одновременно 2 автомобиля и встретились через 2 часа; [x + y = 100]

а) площадь прямоугольного треугольника равна 16 см²;      
б) скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго; [x – y = 3]
в) сумма квадратов двух натуральных чисел равна 25; [x² + y² = 25]
г) путь в 37 км первый пешеход прошел на 15 минут быстрее второго.    

V. Прогрессии

1. (5 баллов) Как называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов?
[Арифметическая прогрессия.]

2. (10 баллов) Прежде чем ответить на вопрос, внимательно посмотрите сценку.
(В классе появляется индусский царь со слугами.)
Царь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ею. Эй, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь. Простое пшеничное зерно?
Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать мне 2 зерна, за третью — 4, за четвертую — 8, за пятую — 16 и так до 64-й клетки.
(Царь Шерам рассмеялся и велел выдать Сете его мешочек с зерном.)
Учитель. Ребята, прежде чем выясним, стоит ли царю смеяться, назовите, о какой последовательности чисел идет речь в задаче.
[Геометрическая прогрессия:  1; 2; 4; 8; 16; ...; S64 — ?]
Запишите, чему равна сумма этих членов прогрессии. [b₁ = 1, q = 2, n = 64, S₆₄ = 2⁶⁴ – 1]
Как велико это число? Кто может это объяснить?
1-й слуга. Наимудрейший! Если бы тебе удалось засеять пшеницей всю поверхность Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и получить хороший урожай, то, пожалуй, лет за пять ты смог бы рассчитаться.
2-й слуга. Математика — это точная наука. (Записывает на доске и читает.) 18 446 744 073 709 551 615 — восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.
Учитель. Мы сможем прочитать это число быстрее. Кто может это сделать? Представить это число в стандартном виде. (Дополнительно 5 баллов)
[S₆₄ ≈ 1,85∙10¹⁹]

3. (15 баллов) Продолжительность года 365 суток, более точно, суток. Поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная суткам. Для учета погрешности к каждому четвертому году добавляют сутки, и удлиненный год называется високосным. В третьем тысячелетии високосными годами будут 2004, 2008, 2012, 2016... Как называется данная последовательность чисел? Найдите 9-й член данной прогрессии.
[Арифметическая прогрессия; a₉ = a₁ + 8d = 2036]

4. (За каждую разгаданную анаграмму — 5 баллов.) Каждой команде выдается лист с заданиями. Здесь записаны имена ученых, так или иначе имеющих отношение к числовым последовательностям. Кто это?
ДЕХАМИР (АРХИМЕД) — показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
ФОНТИДА (ДИОФАНТ) — доказал формулу суммы членов арифметической прогрессии.
САГУС (ГАУСС) — немецкий математик; еще в детстве, решив задачу на уроке, заметил закономерность, присущую арифметической прогрессии.
РЕПЕН (НЕПЕР) — (имя Джон) шотландский математик; выдвинул идею о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание заменить соответственно умножением и делением, а умножение и деление — возведением в степень и извлечением корня.
ЦАГНИКМИЙ (МАГНИЦКИЙ) — русский ученый; его учебник «Арифметика» был издан 300 лет назад, по нему полвека учились дети и решали задачи по теме «Прогрессии».

Вопросы болельщикам
1. Как называется теорема, которую можно записать в виде равенства a2 + b2 + c2 – 2bc∙cos α?
2. Как называется направленный отрезок?
3. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
4. Чему равен sin 30°?
5. Как называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны равны?
6. Что такое модуль вектора?
7. Уравнение прямой.
8. Чему равен cos 45°?
9. Кто вывел равенство a2 + b2 = c2?
10. Основное тригонометрическое тождество.
11. Чему равен катет, лежащий против угла 30°?
12. Уравнение окружности, у которой центр находится в начале координат.
13. Как называются единичные векторы, имеющие направления положительных координатных полуосей?
14. Чему равен tg 90°?
15. Найдите среднее геометрическое чисел 1 и 100.
16. Чему равна сумма смежных углов?
17. Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции?
18. Какова область определения функции и как называется график этой функции?
19. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?
20. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7.
21. Создатель геометрии, без которой было бы невозможно освоение космического пространства.
22.
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободренны
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рождать.
Чьи это слова?
23. Юрист по образованию, советник при дворе королей Георга III и IV, великий французский математик. Кто это?

Подведение итогов. Награждение победителей.

Троцик О.